Question

7．某土特產(chǎn)銷(xiāo)售總公司為了解其經(jīng)營(yíng)狀況，調(diào)查了其下屬各分公司月銷(xiāo)售額和利潤(rùn)，得到數(shù)據(jù)如下表：

分公司名稱(chēng)	雅雨	雅雨	雅女	雅竹	雅茶
月銷(xiāo)售額x（萬(wàn)元）	3	5	6	7	9
月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）	2	3	3	4	5

在統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)售額x和月利潤(rùn)額y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤(rùn)y與月銷(xiāo)售額x之間的線(xiàn)性回歸方程；
（Ⅱ）若該總公司還有一個(gè)分公司“雅果”月銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，試求估計(jì)它的月利潤(rùn)額是多少？（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overrightarrow{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat$$\overrightarrow{x}$，其中：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=112，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}$=200）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\widehat$、$\widehat{a}$，寫(xiě)出回歸方程；
（Ⅱ）把x=10代入線(xiàn)性回歸方程中計(jì)算$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計(jì)算
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（3+5+6+7+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+3+4+5）=3.4，
回歸系數(shù)為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overrightarrow{x}}^{2}}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，
$\widehat{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat$$\overrightarrow{x}$=3.4-0.5×6=0.4，
∴y與x的線(xiàn)性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4；
（Ⅱ）把x=10代入線(xiàn)性回歸方程中，
計(jì)算$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=0.5×10+0.4=5.4，
∴估計(jì)它的月利潤(rùn)額是5.4萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算和應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．