Question

10．已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)，若數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a₆）=f（a₂₀），則{a_n}的前25項(xiàng)之和為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{25}{2}$
• C． 25
• D． 50

Answer 1

分析 由函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，由題意可得a₆+a₂₀=2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)，
可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
由數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a₆）=f（a₂₀），
可得a₆+a₂₀=2，又{a_n}是等差數(shù)列，
所以a₁+a₂₅=a₆+a₂₀=2，
可得數(shù)列的前25項(xiàng)和${S_{25}}=\frac{{（{a_1}+{a_{25}}）×25}}{2}=25$，
所以數(shù)列的前25項(xiàng)和為25．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．