19．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，∠A=60°，$a=\sqrt{3}$．則c+2b的最大值為2$\sqrt{7}$．

分析 令c+2b=t，利用余弦定理構(gòu)建以b為x以t為系數(shù)的一元二次方程，利用判別式法求得t的范圍，即而求得c+2b的最大值．

解答 解：令c+2b=t，則c=t-2b，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（t-2b）^{2}+^{2}-3}{2（t-2b）•b}$=$\frac{1}{2}$，
整理得7b2-5tb+t2-3=0，要使方程有根，
則△=25t2-28（t2-3）≥0，
解得t≤2$\sqrt{7}$，
當(dāng)t=2$\sqrt{7}$時(shí)，求得方程有一個(gè)根大于0，符合．
∴t最大值為2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用．關(guān)鍵的一步是構(gòu)建一元二次方程，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化和化歸的思想．

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14．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則A∩B=（　　）
A．{1，3}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{4，5，6，7}

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8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且$a=\sqrt{5}$，b=3，sinC=2sinA．
（1）求c的值；
（2）求cos2A的值和三角形ABC的面積．

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9．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若方程|xlnx-ex+e|=mx在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e2]上有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[e-$\frac{1}{e}$-2，e-2）．

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