11．已知$f（n）=cos\frac{nπ}{4}（{n∈{N^*}}）$，則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值為-1．

分析 利用余弦函數(shù)的周期性，求得f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

解答 解：∵已知$f（n）=cos\frac{nπ}{4}（{n∈{N^*}}）$ 的周期為$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8，f（1）+f（2）+…+f（8）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=0，
f（1）+f（2）+…+f（2015）=251•[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）+f（2）+…+f（7）
=0+（-1）=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．判斷函數(shù)f（x）=|sinx|+cosx的奇偶性．

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2．已知偶函數(shù)y=f（x）滿足f（2-x）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-x，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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19．已知△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，∠A=60°，$a=\sqrt{3}$．則c+2b的最大值為2$\sqrt{7}$．

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6．當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{3π}{4}}]$時(shí)，函數(shù)y=arccos（sinx）的值域是[0，$\frac{3π}{4}$]．

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16．在下列四個(gè)命題中，
①函數(shù)$y=tan（{x+\frac{π}{4}}）$的定義域是$\left\{{x\left|{x≠kπ+\frac{π}{4}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$；
②已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是$\left\{{\frac{π}{6}}\right\}$；
③函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）+sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的最小正周期是π；
④△ABC中，若cosA＞cosB，則A＜B．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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3．關(guān)于函數(shù)f（x）=x•arcsinx有下列命題：
①f（x）的定義域是R；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
④f（x）的最大值是$\frac{π}{2}$，最小值是0，
其中正確的命題是②④．（寫出你所認(rèn)為正確的所有命題序號）

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20．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≥4）}\\{x+1（x＜4）}\end{array}\right.$，則f[f（3）]=（　　）
A．2B．4C．8D．16

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1．已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a，b∈R，當(dāng)$0＜x＜\frac{1}{2}$時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合記為A；當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，使g（x）=f（x）-bx是單調(diào)函數(shù)的b的集合記為B．求A∩∁RB（R為全集）．

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