Question

4．下面四個命題中，
①復數(shù)z=a+bi，則實部、虛部分別是a，b；
②復數(shù)z滿足|z+1|=|z-2i|，則 z對應(yīng)的點集合構(gòu)成一條直線；
③由向量$\overrightarrow a$的性質(zhì)$|\overrightarrow a{|^2}={\overrightarrow a^2}$，可類比得到復數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²；
④i為虛數(shù)單位，則1+i+i²+…+i²⁰¹⁶=1．
正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用復數(shù)的基本概念真假判斷即可．
②利用復數(shù)z的幾何意義判斷即可；
③利用類比推理判斷即可；
④利用i為虛數(shù)單位的性質(zhì)，求解即可．

解答 解：①復數(shù)z=a+bi，則實部、虛部分別是a，b；正確．
②復數(shù)z滿足|z+1|=|z-2i|，則 z對應(yīng)的點集合構(gòu)成一條直線；正確．
③由向量$\overrightarrow a$的性質(zhì)$|\overrightarrow a{|^2}={\overrightarrow a^2}$，可類比得到復數(shù)z的性質(zhì)|z|²，是實數(shù)；z²是復數(shù)；所以不正確．
④i為虛數(shù)單位，則1+i+i²+…+i²⁰¹⁶=1．正確．
正確命題的公式為：3個．
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)的基本概念的應(yīng)用，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．