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1.2017年省內事業(yè)單位面向社會公開招聘工作人員,為保證公平競爭,報名者需要參加筆試和面試兩部分,且要求筆試成績必須大于或等于90分的才有資格參加面試,90分以下(不含90分)則被淘汰.現(xiàn)有2000名競聘者參加筆試,參加筆試的成績按區(qū)間[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分段,其頻率分布直方圖如下圖所示(頻率分布直方圖有污損),但是知道參加面試的人數(shù)為500,且筆試成績在的人數(shù)為1440.
(1)根據頻率分布直方圖,估算競聘者參加筆試的平均成績;
(2)若在面試過程中每人最多有5次選題答題的機會,累計答題或答錯3題即終止答題.答對3題者方可參加復賽.已知面試者甲答對每一個問題的概率都相同,并且相互之間沒有影響.若他連續(xù)三次答題中答對一次的概率為964,求面試者甲答題個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

分析 (1)求出競聘者成績在區(qū)間[30,50),[90,110),[110,130)的人數(shù),由此能求出競聘者參加筆試的平均成績.
(2)設面試者甲每道題答對的概率為p,則C13p1p2=964,解得p=34,面試者甲答題個數(shù)X的可能取值為3,4,5,分別求出相應的概率,由此能求出X的人布列和E(X).

解答 解:(1)設競聘者成績在區(qū)間[30,50),[90,110),[110,130)的人數(shù)分別為x,y,z,
則(0.0170+0.0140)×20×2000+x=2000-500,解得x=260,
(0.0170+0.0140)×20×2000+y=1440,解得y=200,
0.0032×20×2000+200+z=500,解得z=172,
競聘者參加筆試的平均成績?yōu)椋?br />12000×(260×40+200×100+172×120)+(0.014×60+0.017×80+0.0032×140)×20=78.48(分).
(2)設面試者甲每道題答對的概率為p,則C13p1p2=964,解得p=34,
面試者甲答題個數(shù)X的可能取值為3,4,5,
則P(X=3)=(343+(143=716,
P(X=4)=C2314342+C133414214=45128,
P(X=5)=1-P(X=3)-P(X=4)=1-716-45128=27128,
∴X的人布列為:

 X 3 4 5
 P 716 45128 27128
E(X)=716×3+45128×4+27128×5=483128

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用,考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法,考查運算求解能力、數(shù)據處理能力,考查數(shù)形結合思想,是中檔題.

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