已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，4)，離心率， 直線(xiàn)交橢圓于M,N兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)的方程為y=x-4，求弦MN的長(zhǎng)：
（2）如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線(xiàn)的方程.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由橢圓頂點(diǎn)知，又離心率，且，所以，從而求得橢圓方程為，聯(lián)立橢圓方程與直線(xiàn)消去得，，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式，可求得弦的長(zhǎng)；（2）由題意可設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)知，可求得的坐標(biāo)為，又設(shè)直線(xiàn)的方程為，根據(jù)中點(diǎn)公式得，又由點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)所以，兩式相減整理得，從而可求出直線(xiàn)的方程.
（1）由已知，且，.所以橢圓方程為.    4分
由與聯(lián)立，消去得，.    6分
.    7分
（2）橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，由三角形重心的性質(zhì)知，又，，故得.所以得的坐標(biāo)為.    9分
設(shè)直線(xiàn)的方程為，則，且，兩式相減得.    11分
，故直線(xiàn)的方程為.    13分

考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.直線(xiàn)方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．
（1）求AB邊上的高所在直線(xiàn)的方程；
（2）求AC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）若直線(xiàn)的方向向量為，求直線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，5），且斜率為 
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）求與直線(xiàn)l切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線(xiàn)上的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為．
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被兩直線(xiàn)L1：和 L2：截得的線(xiàn)段AB中點(diǎn)恰好是點(diǎn)P，求直線(xiàn)L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求直線(xiàn)a：2x＋y－4＝0關(guān)于直線(xiàn)l：3x＋4y－1＝0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)b的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）平面過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，是平面的一個(gè)法向量，求到平面的距離；
（2）直線(xiàn)過(guò),是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，求到直線(xiàn)的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

直線(xiàn)的斜率為      。

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