Question

8．如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}=1+{2^n}$，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ${S_n}=1+{2^n}$，可得n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1．n=1時(shí)，a₁=S₁．即可得出．

解答 解：∵${S_n}=1+{2^n}$，
∴n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=1+2ⁿ-（1+2^n-1）=2^n-1．
n=1時(shí)，a₁=S₁=3．
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3，n=1\\{2^{n-1}}，n≥2\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．