【題目】已知等差數(shù)列與數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，的前n項(xiàng)的和分別為，，證明：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）令，可由求出，進(jìn)而求出，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，于是有，構(gòu)造數(shù)列，設(shè)，可變形得到，求出，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．其它解法參考解析；

（2）要證，即證，根據(jù)的表達(dá)式可知其關(guān)于單調(diào)遞增，即證，再通過放縮法即可證出，多種放縮方式見解析．

（1）令有，所以，即，所以，即．由得，

設(shè)，則，可得，

又，故，則．

解法2：由，有，（），相減得

，（），

則，，……，，

相加得，則，（），

當(dāng)時(shí)上式也成立．

又得，故．

解法3：由構(gòu)造等比也可以．

（2）只需證．

由（1）有，所以，記為，

而，所以單調(diào)遞增，

有

只需證．

證法1：∵

故

．

證法2：

又

則

所以．

證法3：∵，

∴

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(α)＝.

(1)化簡f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若的展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含的項(xiàng)等于__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)P；

（2）若正項(xiàng)等差數(shù)列具有性質(zhì)P，求數(shù)列的公差；

（3）已知正項(xiàng)數(shù)列具有性質(zhì)P，，且對(duì)任意，有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，平分，平面，，點(diǎn)在上，.

（1）求證：平面；

（2）若，,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)圖象上最高點(diǎn)與該最高點(diǎn)相鄰的圖象的對(duì)稱中心的距離為.

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）把圖象上所有的點(diǎn)先橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.在中， ， ， 分別是角， ， 的對(duì)邊，若， 的面積為， ， ， 成等差數(shù)列，求的周長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，，直線：（為參數(shù)，）.

（Ⅰ）求直線的普通方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最短，并求出點(diǎn)的極坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案