Question

10．若過點(diǎn)P（1，1）可作圓C：x²+y²+mx+my+2=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． （-4，+∞）
• C． （-2，+∞）
• D． （-4，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 過點(diǎn)P可作圓x²+y²+mx+my+2=0的兩條切線，即P在圓外，把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，列出關(guān)于m的不等式，同時(shí)考慮$\frac{{m}^{2}}{2}$-2大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+$\frac{m}{2}$）²+（y+$\frac{m}{2}$）²=$\frac{{m}^{2}}{2}$-2，
所以圓心坐標(biāo)為（-$\frac{m}{2}$，-$\frac{m}{2}$），半徑r=$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{2}-2}$，
由題意可知P在圓外時(shí)，過點(diǎn)P可作圓x²+y²+mx+my+2=0的兩條切線，
所以d＞r即1+1+m+m+2＞0，且$\frac{{m}^{2}}{2}$-2＞0，解得：m＞2，
則m的取值范圍是（2，+∞）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置的判別方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．