14．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=2，CC1=1，直線BC1與平面A1ABB1所成角等于60°，則三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為為$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$．

分析 由題意，BC1=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，∠A1BC1=60°，求出底面的邊長，即可求出三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

解答 解：由題意，BC1=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，∠A1BC1=60°，∴A1C1=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，A1B=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴AB=$\frac{1}{2}$，
∴三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為（2+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{15}}{2}$）×1=$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$，
故答案為$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$．

點評 本題考查三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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