20．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱AA1，B1C1，C1D1，DD1的中點，則GH與平面EFH所成角的余弦值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

分析 C1H，過G作GM⊥C1H于M，則∠GHC1即為GH與平面EFH所成的角，在△C1GH利用余弦定理求出cos∠GHC1．

解答 解：連結(jié)EB1，C1H，則平面EFH即為平面EHC1B1，
過G作GM⊥C1H于M，則MG⊥平面EFH，
∴∠GHC1即為GH與平面EFH所成的角，
設(shè)正方體棱長為2，則C1G=1，GH=$\sqrt{2}$，C1H=$\sqrt{5}$，
∴cos∠GHC1=$\frac{G{H}^{2}+{C}_{1}{H}^{2}-{C}_{1}{G}^{2}}{2GH•{C}_{1}H}$=$\frac{2+5-1}{2×\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查了直線與平面所成角的求解，屬于中檔題．

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（1）r為何值時，S有最大值？
（2）窗子的半圓部分采用彩色玻璃，每平方米造價為300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造價為100元，r=1時，900元的造價夠用嗎？說明理由．

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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{3}{8}$

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A．2B．4C．6D．8

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