20．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱AA1，B1C1，C1D1，DD1的中點(diǎn)，則GH與平面EFH所成角的余弦值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

分析 C1H，過(guò)G作GM⊥C1H于M，則∠GHC1即為GH與平面EFH所成的角，在△C1GH利用余弦定理求出cos∠GHC1．

解答 解：連結(jié)EB1，C1H，則平面EFH即為平面EHC1B1，
過(guò)G作GM⊥C1H于M，則MG⊥平面EFH，
∴∠GHC1即為GH與平面EFH所成的角，
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則C1G=1，GH=$\sqrt{2}$，C1H=$\sqrt{5}$，
∴cos∠GHC1=$\frac{G{H}^{2}+{C}_{1}{H}^{2}-{C}_{1}{G}^{2}}{2GH•{C}_{1}H}$=$\frac{2+5-1}{2×\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與平面所成角的求解，屬于中檔題．

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10．設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，則∁UA={4，6，7，9，10}．

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11．設(shè)計(jì)人員要用10米長(zhǎng)的材料（材料的寬度不計(jì)）建造一個(gè)窗子的邊框，如圖所示，窗子是由一個(gè)矩形ABCD和以AD為直徑的半圓組成，窗子的邊框不包括矩形的AD邊，設(shè)半圓的半徑為OA=r（米），窗子的透光面積為S（平方米）．
（1）r為何值時(shí)，S有最大值？
（2）窗子的半圓部分采用彩色玻璃，每平方米造價(jià)為300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造價(jià)為100元，r=1時(shí)，900元的造價(jià)夠用嗎？說(shuō)明理由．

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8．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），與雙曲線C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于A、B、C、D四點(diǎn)，若雙曲線C1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-$\sqrt{2}$，0），且四邊形ABCD的面積為$\frac{16}{3}$，則雙曲線C1的離心率為$\sqrt{3}$．

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15．若$a=2\int_{-3}^3{（{x+|x|}）dx}$，則在${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^a}$的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有15項(xiàng)．

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5．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，其4個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，記每次拋擲朝下一面的數(shù)字中較大者為a（若兩數(shù)相等，則取該數(shù)），平均數(shù)為b，則事件“a-b=1”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{3}{8}$

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12．已知t∈R，若復(fù)數(shù)$z=\frac{1-ti}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則$|{\sqrt{3}+ti}|$=（　　）
A．2B．4C．6D．8

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9．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=CD=SD=AD=2AB=2，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，過(guò)M，N作平面MNPQ分別與交BC，AD于點(diǎn)P，Q．
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10．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，則x+y的最小值是$\frac{9}{10}$．

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