設橢圓的左焦點為，直線與軸交于點，過點且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點，以為直徑且過點的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．
（1）
（2）（2）把直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y，設出A，B的坐標，則可求得x1+x2=-3x1x2，進而分別表示出F1A和AF1B斜率，進而求得kF1A•kF1B的值
（3）

試題分析：解: (Ⅰ)可知直線              2分
由,,解得,
所以，橢圓的方程為．             4分
(Ⅱ)聯(lián)立方程組  整理得:,
設,則,
因為,所以


所以點在以線段為直徑的圓上．            10分
(3)面積最小的圓的半徑長應是點 到直線的距離．  11分
設為 即面積最小的圓的半徑長為   13分
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓:的左右焦點，為直線上一點，是底角為30°的等腰三角形，則的離心率為(　 　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個頂點的坐標，焦距的一半為3的橢圓的標準方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線：，給出下面四個命題：
①曲線不可能表示橢圓；   ②當時，曲線表示橢圓；
③若曲線表示雙曲線，則或；
④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則．
其中所有正確命題的序號為__    _　__ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是雙曲線的左、右焦點，若關于漸近線的對稱點恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．

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