Question

5．下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則$P=（{A|B}）=\frac{2}{9}$；
②設(shè)函數(shù)f（x）存在導(dǎo)數(shù)且滿(mǎn)足$\lim_{△x→∞}\frac{{f（2）-f（{2-3△x}）}}{3△x}=-1$，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)斜率為-1；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則μ與Dξ的值分別為μ=3，Dξ=7．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由條件概率的公式P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$，計(jì)算即可判斷①；
由導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，即可判斷②；
由正態(tài)分布的特點(diǎn)，即可判斷③．

解答 解：對(duì)于①，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，
則P（A）=$\frac{4!}{{4}^{4}}$=$\frac{3}{32}$，P（B）=$\frac{4•{3}^{3}}{{4}^{4}}$=$\frac{27}{64}$，P（AB）=$\frac{4×3!}{{4}^{4}}$=$\frac{3}{32}$，則P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{2}{9}$，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，設(shè)函數(shù)f（x）存在導(dǎo)數(shù)且滿(mǎn)足$\lim_{△x→∞}\frac{{f（2）-f（{2-3△x}）}}{3△x}=-1$，
可得f′（2）=$\underset{lim}{3△x→∞}$$\frac{f（2）-f（2-3△x）}{3△x}$=-1，
則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)斜率為f′（2）=-1，故②正確；
對(duì)于③，設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則曲線(xiàn)關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，
則μ與Dξ的值分別為μ=3，Dξ=7．故③正確．
其中正確的個(gè)數(shù)為3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查條件概率的求法，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和正態(tài)分布的特點(diǎn)，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．