Question

1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于（1，1）時，$\overrightarrow{OP}$的坐標為（　�。�

• A． （1-sin1，1-cos1）
• B． （1+sin1，1-cos1）
• C． （1-sin1，1+cos1）
• D． （1+sin1，1+cos1）

Answer 1

分析 設滾動后的圓的圓心為C并設∠BCP=θ，求出⊙C的方程和參數(shù)方程，由題意求出角θ，再由三角函數(shù)的誘導公式，化簡可得P為（1-sin1，1-cos1），即可求出$\overrightarrow{OP}$的坐標．

解答 解：設滾動后的圓的圓心為C，切點為A（2，0），連接CP，
過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，
∵⊙C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，
∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），
∵單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動到圓心位于（1，1）
∴∠ACP=1，可得θ=$\frac{3π}{2}$+1，
可得cosθ=cos（$\frac{3π}{2}$-1）=-sin1，sinθ=sin（$\frac{3π}{2}$-1）=-cos1，
代入上面所得的式子，得到P的坐標為（1-sin1，1-cos1），
所以$\overrightarrow{OP}$的坐標是（1-sin1，1-cos1），
故選A．

點評 本題根據(jù)半徑為1的圓的滾動，求一個向量的坐標，考查了圓的參數(shù)方程和平面向量的坐標表示的應用等知識點，屬于中檔題．