Question

13．若m為正整數(shù)，則${∫}_{-1}^{1}$x（x+sin²mx）dx=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 將被積函數(shù)變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．

解答 解：m為正整數(shù)，則${∫}_{-1}^{1}$x（x+sin²mx）dx=${∫}_{-1}^{1}$（x²+xsin²mx）dx=2${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$+${∫}_{-1}^{1}xsi{n}^{2}mxdx$=2×$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$+0=$\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查定積分的計算；利用被積函數(shù)的原函數(shù)或者奇偶性求定積分．