Question

8．直線l：kx-y-4k+3=0與圓C：x²+y²-6x-8y+21=0，l與圓C相交成的弦長的最小值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出圓心和半徑，再由直線l：kx-y-4k+3=0過定點A（4，3），可得當直線和線段AC垂直時，弦長|AB|最小，從而得到弦長|AB|的最小值．

解答 解：圓C：x²+y²-6x-8y+21=0，即（x-3）²+（y-4）²=4，表示以C（3，4）為圓心、以2為半徑的圓．
直線l：kx-y-4k+3=0過定點A（4，3），故當直線和線段AC垂直時，弦長|AB|最小．
∵|AC|=$\sqrt{2}$，故弦長|AB|的最小值為2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查直線過定點問題，直線和圓的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．