Question

6．若某空間幾何體的三視圖如圖所示．
（1）畫出幾何體的直觀圖（簡圖）；
（2）求該幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析 （1）利用三視圖的作法，直接畫出幾何體的直觀圖即可．
（2）利用幾何體的圖形，結合三視圖的數據，求解幾何體的表面積與體積即可．

解答 解：（1）幾何體的直觀圖如圖：   
（2）幾何體是底面是直角三角形，直角邊長為：$\sqrt{2}$，1，高為$\sqrt{2}$的三棱柱，
幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1×\sqrt{2}$=1    
表面積為：S=2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×1+$\sqrt{2}×\sqrt{2}$+1×$\sqrt{2}$+$\sqrt{{1}^{2}+2}×\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{2}$$+\sqrt{6}$．

點評 本題考查三視圖與直觀圖的畫法，幾何體的表面積與體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．