Question

15．某籃球運動員在上賽季的三分球命中率為25%，場均三分球出手10次，教練建議他在新賽季減少三分球出手次數(shù)，若在新賽季的第一場比賽中該球員計劃出手3次，每次出手均相互獨立，設其命中X次．
（1）若將頻率視為概率，求X的分布列；
（2）請給該隊員一些建議，如何才能提高他在一場比賽中的三分球得分的期望？

Answer 1

分析 （1）設X可以取0，1，2，3．求出概率，得到分布列．
（2）該隊員應減少三分出手次數(shù)，以提高（3分）得分期望，當出手次數(shù)1個增加時，導致總得分期望會持續(xù)降低．

解答 （1）解：設X可以取0，1，2，3．
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{3}{4}）^{3}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）^{2}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{4}）^{2}•\frac{3}{4}$=$\frac{9}{64}$
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{4}）^{3}（\frac{3}{4}）^{0}$$\frac{1}{64}$
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

（2）該隊員應減少三分出手次數(shù)，以提高（3分）得分期望．
通過球員（3分）命中率以及得分期望來看，球員命中率為0.25，當出手次數(shù)1個增加時，其命中零次的概率需要乘以0.75，而與得分乘以零，導致總得分期望會持續(xù)降低．

點評 本題考查概率分布列，期望的求法，考查分析能力以及計算能力．