Question

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．

某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

性別	選考方案確定情況	物理	化學	生物	歷史	地理	政治
男生	選考方案確定的有8人	8	8	4	2	1	1
	選考方案待確定的有6人	4	3	0	1	0	0
女生	選考方案確定的有10人	8	9	6	3	3	1
	選考方案待確定的有6人	5	4	1	0	0	1

（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的．從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率；

（3）從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名，設(shè)隨機變量求的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）140；（2）；（3）分布列見解析，．

【解析】

（1）求出30人中選考方案確定的學生中選考生物的概率，即可估計出結(jié)果；

（2）分別求出選考方案確定的8位男生中和10名女生中各選出1人選考方案中含有歷史學科的概率，按相互獨立同時發(fā)生的概率關(guān)系，即可求解；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)，求出選考方案確定的男生的選考科目情況，的取值為1，2，求出概率，得到分布列，即可求出結(jié)論.

（1）由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學生有4人，

選考方案確定的女生中確定選考生物的學生有6人，

該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有人．

（2）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學科的概率為；

選考方案確定的10位女生中選出1人選考方案中含有歷史學科的概率為．

所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率為．

（3）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有4人選擇物理、化學和生物；

有2人選擇物理、化學和歷史；有1人選擇物理、化學和地理；

有1人選擇物理、化學和政治．

由已知得的取值為1，2．

，

或．

所以的分布列為

	1	2

所以．