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20.銳角△ABC中,D為BC的中點(diǎn),滿足∠BAD+∠C=90°,則角B,C的大小關(guān)系為B=C.(填“B<C”或“B=C”或B>C)

分析 根據(jù)三角形面積公式繼而正弦定理以及誘導(dǎo)公式,即可判斷.

解答 解:∵∠BAD+∠C=90°,
∴∠CAD+∠B=180°-(∠BAD+∠C)=90°,
設(shè)∠BAD=α,∠CAD=β,則∠C=90°-α,B=90°-β,
又D為BC中點(diǎn),∴BD=CD,
∴S△ABD=S△ADC,
12cADsinα=12bADsinβ,
∴csinα=bsinβ,
∴ccosC=bcosB,
由正弦定理得sinCcosC=sinBcosB,
即sin2C=sin2B,
∴2B+2C=π或2B=2C,
∵△ABC為銳角三角形,
∴B=C,
故答案為:B=C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識(shí)有正弦定理,二倍角的正弦函數(shù)公式,誘導(dǎo)公式,以及等腰三角形的判定,利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想.由∠BAD+∠C=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到剩下的兩角相加也為90°是本題的突破點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.已知函數(shù)f(x)=4sinx•cos2x2+π4)-cos2x.
(1)將函數(shù)y=f(2x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在x∈[π12,π2]上的值域;
(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且滿足b=2,f(A)=213a=2bsinA,
B∈(0,π2),求△ABC的面積.

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11.某校從學(xué)生會(huì)文藝部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加學(xué)校舉辦的“慶元旦迎新春”文藝匯演活動(dòng).設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,則P(B|A)為( �。�
A.15B.25C.35D.310

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8.?dāng)S兩枚均勻的大小不同的骰子,記“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和為8”為事件A,“小骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于大骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”為事件B,則P(A|B),P(B|A)分別為( �。�
A.21525B.31435C.1315D.45415

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15.在[0,a](a>0)上隨機(jī)抽取一個(gè)實(shí)數(shù)x,若x滿足x2x+1<0的概率為12,則實(shí)數(shù)a的值為4.

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5.(Ⅰ)將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)極坐標(biāo)系下,求直線ρcos(θ-π4)=2與圓ρ=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

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9.已知單位向量a,c滿足a++c=0,0≤x≤12≤y≤1,則|xa+y+(1-x-y)c|的最小值為14

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10.已知兩組數(shù)據(jù)x,y的對(duì)應(yīng)值如下表,若已知x,y是線性相關(guān)的且線性回歸方程為:ˆy=ˆbx+ˆa,經(jīng)計(jì)算知:ˆb=1.4,則ˆa=( �。�
x45678
y1210986
A.-0.6B.0.6C.-17.4D.17.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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