Question

20．銳角△ABC中，D為BC的中點，滿足∠BAD+∠C=90°，則角B，C的大小關(guān)系為B=C．（填“B＜C”或“B=C”或B＞C）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積公式繼而正弦定理以及誘導公式，即可判斷．

解答 解：∵∠BAD+∠C=90°，
∴∠CAD+∠B=180°-（∠BAD+∠C）=90°，
設∠BAD=α，∠CAD=β，則∠C=90°-α，B=90°-β，
又D為BC中點，∴BD=CD，
∴S_△ABD=S_△ADC，
∴$\frac{1}{2}$cADsinα=$\frac{1}{2}$bADsinβ，
∴csinα=bsinβ，
∴ccosC=bcosB，
由正弦定理得sinCcosC=sinBcosB，
即sin2C=sin2B，
∴2B+2C=π或2B=2C，
∵△ABC為銳角三角形，
∴B=C，
故答案為：B=C

點評 此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導公式，以及等腰三角形的判定，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想．由∠BAD+∠C=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到剩下的兩角相加也為90°是本題的突破點．