Question

13．已知m=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$9cos xdx，則 （$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$-x）^m展開式中常數(shù)項為-84．

Answer 1

分析 利用微積分基本定理可得m=9$sinx{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=9，再利用通項公式即可得出．

解答 解：m=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$9cos xdx=9$sinx{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=9，
則 （$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$-x）^m展開式中通項公式：T_r+1=${∁}_{9}^{r}（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{9-r}（-x）^{r}$=（-1）^r${∁}_{9}^{r}$${x}^{\frac{3r-9}{2}}$，
令$\frac{3r-9}{2}$=0，解得r=3．
∴常數(shù)項=-${∁}_{9}^{3}$=-84．
故答案為：-84．

點評 本題考查了微積分基本定理、二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．