已知集合A={x|x2+2﹙a+1﹚x+a2-1=0}，B={x|x2+4x=0}．A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算
專題：分類討論,集合
分析：求出B，由A∩B=A，得出A=∅，或A={0}，或A={-4}，或A={0，-4}；從而求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍是什么．
解答： 解：∵B={x|x2+4x=0}={x|x=0，或x=-4}，且A∩B=A，
∴A⊆B，∴A=∅，或A={0}，或A={-4}，或A={0，-4}；
當(dāng)A=∅時(shí)，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1；
當(dāng)A={0}時(shí)，a2-1=0，解得a=±1，驗(yàn)證a=-1成立；
當(dāng)A={-4}時(shí)，16-8（a+1）+a2-1=0，解得a=1，或a=7，驗(yàn)證不成立；
A={0，-4}時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得
2(a+1)=4
a2-1=0
，解得a=1；
綜上，a的取值范圍是{a|a≤-1，或a=1}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算與一元二次方程解的情況，解題時(shí)應(yīng)用分類討論思想，是中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥2，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）函數(shù)f（x）=ln[（a-2）x2+2（a-2）x+4]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）函數(shù)f（x）=ln[（a-2）x2+2（a-2）x+4]的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的方程為（x+1）2+y2=（2a）2（a為正常數(shù)，且a≠1）及定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線與直線MP相交于點(diǎn)Q，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線Ω．
（1）討論曲線Ω的曲線類型，并寫出曲線Ω的方程；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，過曲線Ω內(nèi)任意一點(diǎn)T作兩條直線分別交曲線Ω于A、C和B、D，設(shè)直線AC與BD的斜率分別為k1、k2，若|AT|•|TC|=|BT|•|TD|，求證：k1+k2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥（a2+a+3）x恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函數(shù)y=H（x）有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線y2-
x2
3
=1的上焦點(diǎn)為圓心，與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f（A-
π
6
）=1，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，兩個(gè)坐標(biāo)系單位長度相同，已知傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程：
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（1）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)曲線C與直線l相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，求tanα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于正整數(shù)n≥2，用Tn表示關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組（a，b）的組數(shù)，其中a，b∈{1，2，…，n2}（a和b可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的a，b∈{1，2，…，n}（a和b可以相等），記Pn為關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根的概率．
（1）求T n2和P n2；
（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)n≥2，有Pn＞1-
1
n
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案