Question

1．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{{x^2}+{y^2}≤4}\\{xy≥0}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是（　�。�

• A． $[-2，2\sqrt{5}]$
• B． [-2，0]
• C． $[-2\sqrt{5}，2]$
• D． $[\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，1]$

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=-2x+z，z相當于直線y=-2x+z的縱截距，由幾何意義可得最小值，利用直線與圓的位置關(guān)系求解z的范圍即可．

解答 解：由題意作出約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{{x^2}+{y^2}≤4}\\{xy≥0}\end{array}}\right.$的平面區(qū)域，
將z=2x+y化為y=-2x+z，z相當于直線y=-2x+z的縱截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1=0}\\{y=0}\end{array}\right.$解得，A（-1，0）；此時z=2x+y的最小值為：-2．
$d=\frac{|z|}{\sqrt{5}}≤2$解得，-2$\sqrt{5}$≤z$≤2\sqrt{5}$，
綜上Z=2x+y的取值范圍為[-2，2$\sqrt{5}$]．
故選：A．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．