Question

12．已知a＞0且a≠1，（2a）^m=a，（3a）^m=2a，求證：（$\frac{3}{2}$）^mn=2ⁿ．

Answer 1

分析 由$\frac{（3a）^{m}}{（2a）^{m}}$=$\frac{2a}{a}=2$，得到（$\frac{3}{2}$）^m=2，由此能證明（$\frac{3}{2}$）^mn=2ⁿ．

解答 證明：∵a＞0且a≠1，（2a）^m=a，（3a）^m=2a，
∴$\frac{（3a）^{m}}{（2a）^{m}}$=$\frac{2a}{a}=2$，
∴（$\frac{3}{2}$）^m=2，
∴（$\frac{3}{2}$）^mn=[（$\frac{3}{2}$）^m]ⁿ=2ⁿ．
∴（$\frac{3}{2}$）^mn=2ⁿ．

點評 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪等式成立的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則的合理運用．