【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形， ，M是線段DE上的點(diǎn)，滿足DM=2ME．

(1)證明：BE//平面MAC；

(2)求直線BF與平面MAC所成角的正弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接，交于，連接，利用比例證得，由此證得平面（2）以的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量，由此求得線面角的正弦值.

（1）連接，交于，連接，由于，所以.所以.由于平面，平面，所以平面

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，，所以平面，可知兩兩垂直，分別以的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則，.設(shè)平面的法向量，則，令，得平面的一個(gè)法向量，而，設(shè)所求角為，則.故直線與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是( )

A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求圓C的方程；

（2）若點(diǎn)，直線l平行于OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線QM、QN的斜率分別為kQM、kQN，求證：kQM+kQN為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線上.

（1）寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工．為了解員工對(duì)工作的熟練程度，從中隨機(jī)抽取100人組成樣本，并統(tǒng)計(jì)他們的日加工零件數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)；

(1)已知日加工零件數(shù)在范圍內(nèi)的5名員工中，有3名男工，2名女工，現(xiàn)從中任取兩名進(jìn)行指導(dǎo)，求他們性別不同的概率；

(2)完成頻率分布直方圖，并估計(jì)全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)以中點(diǎn)值代替)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將500支疫苗按000，001，…，499進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)寫(xiě)出第3支疫苗的編號(hào)______________________

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓： （）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，且，求證：

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