Question

1．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），則$\frac{2}{m+1}$+$\frac{2}{n+1}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知m與n關(guān)于x=1對(duì)稱，即m+n=2．
f（m）=f（n），即lnm=-lnn，可得mn=1．即可求解則$\frac{2}{m+1}$+$\frac{2}{n+1}$的值．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），
可知：m與n關(guān)于x=1對(duì)稱，即m+n=2．
∵f（m）=f（n），（m＞n＞0），
可得lnm=-lnn，即lnm+lnn=0，
∴mn=1．
那么：$\frac{2}{m+1}$+$\frac{2}{n+1}$=$\frac{2n+2+2m+2}{mn+m+n+1}$=$\frac{2（m+n）+4}{4}=\frac{2×2+4}{4}=2$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算．屬于中檔題．