15．已知拋物線y2=4x，過焦點F作直線與拋物線交于點A，B（點A在x軸下方），點A1與點A關于x軸對稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 求得直線AB的方程，代入橢圓方程，根據(jù)直線的斜率公式及韋達定理，即可求得直線A1B的斜率．

解答 解：∵拋物線y2=4x上的焦點F（1，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，-y1），
則可設直線AB的方程為y=x-1
聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，可得x2-6x+1=0
則有x1+x2=6，x1x2=1，
直線A1B的斜率k=$\frac{{y}_{2}-（-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{{y}_{2}+{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直線A1B的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選C．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的應用，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．經(jīng)過點（2，0）且與曲線$y=\frac{1}{x}$相切的直線方程為（　　）
A．x+4y+2=0B．x+4y-2=0C．x+y+2=0D．x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和${S_n}={n^2}+kn$，其中k為常數(shù)，a6=13．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若${b_n}=\frac{2}{{n（{a_n}+1）}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知命題p：若$?x∈（-\frac{π}{2}，0）$，tanx＜0，命題q：?x0∈（0，+∞），${2^{x_0}}=\frac{1}{2}$，則下列命題為真命題的是
（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧（?q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列結論中，正確的有（　�。�
①不存在實數(shù)k，使得方程xlnx-$\frac{1}{2}$x2+k=0有兩個不等實根；
②已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a2+b2=2c2，則角C的最大值為$\frac{π}{6}$；
③函數(shù)y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cosx}{1+cosx}$與y=lntan$\frac{x}{2}$是同一函數(shù)；
④在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），左右頂點分別為A，B，若P為橢圓上任意一點（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值．
A．①④B．①③C．①②D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定這種農(nóng)作物的長勢等級，若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，則長勢為三級，為了了解目前這種農(nóng)作物長勢情況，研究人員隨機抽取10塊種植地，得到如表中結果：
種植地編號A1A2A3A4A5
（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）
種植地編號A6A7A8A9A10
（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）
（Ⅰ）在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標z相同的概率；
（Ⅱ）從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為A，從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為B，記隨機變量X=A-B，求X的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于$\frac{e}{3}$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且2Sn=an2+an，等比數(shù)列{bn}的公比q＞1，b1=2，且b1，b3，b2+10成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=an•bn+（-1）n$\frac{2n+1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，記T2n=c1+c2+c3+…+c2n，求T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設f（x）=xex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2．
（I）記$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$．
（i）討論函數(shù)F（x）單調(diào)性；
（ii）證明當m＞0時，F(xiàn)（-1+m）＞F（-1-m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），設函數(shù)G（x）有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍．

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