Question

12．已知數(shù)列{a_n}滿足：${a_1}=2\;，\;{a_{n+1}}=1-\frac{1}{a_n}$，設(shè)數(shù)列{a_n}的前_n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₇=（　　）

• A． 1007
• B． 1008
• C． 1009.5
• D． 1010

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求得數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，且S₃=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，從而求得S₂₀₁₇的值

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=1-2=-1，
a₄=1+1=2，
…
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，
∵S₃=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，
2017=3×672+1，
∴S₂₀₁₇=672×$\frac{3}{2}$+1=1010，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列周期性和數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和歸納能力，屬于中檔題