Question

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b＞c，$\sqrt{3}$c-2bsinC=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，c=1，求a和△ABC的面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大��；
（Ⅱ）由余弦定理可得a，利用三角形的面積公式，求出△ABC的面積．

解答 解：（Ⅰ）將$\sqrt{3}$c-2bsinC=0，利用正弦定理化簡得：$\sqrt{3}$sinC=2sinBsinC，
∵sinC≠0，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜B＜π，a＞b＞c，
∴B=$\frac{π}{3}$；
（Ⅱ）由余弦定理可得3=a²+1-a，即a²-a-2=0，∴a=2，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}×2×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積的計算，以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，熟練掌握正弦定理，余弦定理是解本題的關(guān)鍵．