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4．函數y=1+x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$的部分圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

分析 通過函數的解析式，利用函數的奇偶性的性質，函數的圖象經過的特殊點判斷函數的圖象即可．

解答 解：函數y=1+x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$，可知：f（x）=x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$是奇函數，所以函數的圖象關于原點對稱，
則函數y=1+x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$的圖象關于（0，1）對稱，
當x→0+，f（x）＞0，排除A、C，點x=π時，y=1+π，排除B．
故選：D．

點評 本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及特殊點是常用方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為36π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．對于給定的正整數k，若數列{an}滿足：an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan對任意正整數n（n＞k）總成立，則稱數列{an}是“P（k）數列”．
（1）證明：等差數列{an}是“P（3）數列”；
（2）若數列{an}既是“P（2）數列”，又是“P（3）數列”，證明：{an}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=ae2x+（a-2）ex-x．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40，50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數，i=1，2，3．
（1）記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數，則Q1，Q2，Q3中最大的是Q1．
（2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數，則p1，p2，p3中最大的是p2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（1）證明：直線CE∥平面PAB；
（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是$\frac{3}{2}$．

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