5．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-2x+c的值域為[0，+∞），則$\frac{9}{a}+\frac{1}{c}$的最小值為6．

分析 由題意可得判別式為0，且拋物線開口向上，再由基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=ax2-2x+c的值域為[0，+∞），
可得判別式△=4-4ac=0，
即有ac=1，且a＞0，c＞0，
可得$\frac{9}{a}+\frac{1}{c}$≥2$\sqrt{\frac{9}{ac}}$=2×3=6，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{9}{a}$=$\frac{1}{c}$，即有c=$\frac{1}{3}$，a=3，取得最小值6．
故答案為：6．

點評 本題考查二次函數(shù)的值域問題，注意運用判別式為0，同時考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|．若對每一個確定的向量$\overrightarrow$，記|$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$|（t∈R）的最小值dmin，則當(dāng)$\overrightarrow$變化時，dmin的最大值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知在等腰△AOB中，若|OA|=|OB|=5，且$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|≥\frac{1}{2}|{\overrightarrow{AB}}|$，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍是（　�。�
A．[-15，25）B．[-15，15]C．[0，25）D．[0，15]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在五面體ABCDEF中，面CDE和面ABF都為等邊三角形，面ABCD是等腰梯形，點P、Q分別是CD、AB的中點，F(xiàn)Q∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．
（1）求證：平面ABF⊥平面PQFE；
（2）若PQ與平面ABF所成的角為$\frac{π}{3}$，求三棱錐P-QDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．市政府為調(diào)查市民對本市某項調(diào)控措施的態(tài)度，隨機抽取了500名市民，統(tǒng)計了他們的月收入頻率分布和對該項措施的贊成人數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
　月收入（單位：百元）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
　頻數(shù)　25　100　150　155　5020
　贊成人數(shù)　10　70　120　150　35　15
（1）從月收入在[60，70）的20人中隨機抽取3人，求3人中至少2人對對該措施持贊成態(tài)度的概率；
（2）根據(jù)用樣本估計總體的思想，以樣本中事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在本市隨機采訪3人，用X表示3人中對該項措施持贊成態(tài)度的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．下列結(jié)論正確的是④．
①（x2-4x）（x+$\frac{1}{x}$）9的展開式中x2的系數(shù)為-210；
②在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病；
③已知命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1”的逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④不等式ax2-（2a-3）x-1＞0對?x＞1恒成立的充要條件是0≤a≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在以A、B、C、D、E為頂點的五面體中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC⊥CB，AB=2BE=4AD=4．
（1）O為AB的中點，F(xiàn)是線段BE上的一點，BE=4BF，證明：OF∥平面CDE；
（2）當(dāng)直線DE與平面CBE所成角的正切值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$時，求平面CDE與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．社區(qū)服務(wù)是綜合實踐活動課程的重要內(nèi)容．上海市教育部門在全市高中學(xué)生中隨機抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于80小時的學(xué)生人數(shù)，并估計從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于80小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學(xué)生中任意選取3位學(xué)生，記ξ為3名學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于80小時的人數(shù)，試求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+sin（x+\frac{π}{3}），\begin{array}{l}{\;}{x＞0}\end{array}}\\{-{x^2}+cos（x+α），x＜0}\end{array}}$，α∈[0，2π）是奇函數(shù)，則α=$\frac{7π}{6}$．

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