Question

10．下列結(jié)論正確的是④．
①（x²-4x）（x+$\frac{1}{x}$）⁹的展開式中x²的系數(shù)為-210；
②在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺��；
③已知命題“若函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1”的逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④不等式ax²-（2a-3）x-1＞0對?x＞1恒成立的充要條件是0≤a≤2．

Answer 1

分析 ①，（x²-4x）（x+$\frac{1}{x}$）⁹的展開式中x²項(xiàng)是（x+$\frac{1}{x}$）⁹的中的一次項(xiàng)與-4x積，即可求出系數(shù)加以判斷；
②，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，表示有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故可得結(jié)論．
③，“增函數(shù)”的否定不是“減函數(shù)”；
④、當(dāng)a=0時(shí)，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，必須滿足 f（1）=-a-2≥0，a＞0，$\frac{2a-3}{a}≤1$⇒0＜a≤2

解答 解：對于①，（x²-4x）（x+$\frac{1}{x}$）⁹的展開式中x²項(xiàng)是（x+$\frac{1}{x}$）⁹的中的一次項(xiàng)與-4x積，即-4x•${C}_{9}^{5}{x}^{5}（\frac{1}{x}）^{9-5}=-4{×C}_{9}^{4}{x}^{2}=-504{x}^{2}$，系數(shù)為-504，故錯(cuò)；
對于②，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，即有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患肺病，故不正確；
對于③，已知命題“若函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1”的逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，故錯(cuò)；
對于④，不等式ax²-（2a-3）x-1＞0對?x＞1恒成立的充要條件是：
當(dāng)a=0時(shí)，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，必須滿足 f（1）=-a-2≥0，a＞0，$\frac{2a-3}{a}≤1$⇒0＜a≤2
不等式ax²-（2a-3）x-1＞0對?x＞1恒成立的充要條件是0≤a≤2成立，故正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的判定，需要掌握大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．