Question

AB是過(guò)右焦點(diǎn)F的弦，過(guò)A作右準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)AA₁，A₁為垂足，連接BA₁交x軸于C點(diǎn)，則C的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程易得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線(xiàn)方程，取特殊位置AB垂直于x軸，可得坐標(biāo)，進(jìn)而可得A₁B的方程，令y=0解x即可．
解答：解：由雙曲線(xiàn)的方程可得a=4，b=3，故c==5，故右焦點(diǎn)F（5，0）
可取特殊情形：AB垂直于x軸，則A的橫坐標(biāo)是5，代入方程得到y(tǒng)=，
右準(zhǔn)線(xiàn)方程是x==，所以A₁坐標(biāo)是（，）B坐標(biāo)是（5，）
直線(xiàn)A₁B的斜率K==-，
∴A₁B的方程是：y+=-（x-2），
令y=0，得到x=，即C坐標(biāo)是（，0）
故答案為：（，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，特殊位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．