【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風扇的質(zhì)量，隨機抽取20臺，其無故障連續(xù)使用時限（單位：h）統(tǒng)計如下：

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

1

0.05

0.0025

1

0.05

0.0025

2

0.10

0.0050

3

0.15

0.0075

4

0.20

0.0100

6

0.30

0.0150

2

0.10

0.0050

1

0.05

0.0025

合計

20

1

0.050

（1）作出頻率分布直方圖；

（2）估計8萬臺電風扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺；

（3）假設同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計這8萬臺電風扇的平均無故障連續(xù)使用時限.

【答案】（1）圖像見解析

（2）萬臺

（3）

【解析】

（1）由頻率分布表直接繪制直方圖；

（2）求出無故障連續(xù)使用時限不低于280h的頻率，然后可計算臺數(shù)；

（3）每一組中點乘以頻率后相加可得估計時限（期望）．

（1）頻率分布直方圖如圖所示：

（2）無故障連續(xù)使用時限不低于280h的頻率為，故估計8萬臺電風扇中無故障連續(xù)使用時限不低于的有（萬臺）.

（3）由頻率分布直方圖，可估計這8萬臺電風扇的平均無故障連續(xù)使用時限為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上一點，分別為關于軸，原點，軸的對稱點，

（1）求四邊形面積的最大值；

（2）當四邊形最大時，在線段上任取一點，若過的直線與橢圓相交于兩點，且中點恰為，求直線斜率的取值范圍．

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【題目】是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經(jīng)濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2，1)．

(1)若∥，求sin xcos x的值；

(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．

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【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀情況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們的課外閱讀時間，然后按初中學生和高中學生分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：h）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數(shù)為_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（），.

（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)，的值；

（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關系化為邊的關系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因為，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長

∵，∴

∴當即時

∴當時， 周長的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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【題目】己知定義在上的函數(shù)的單增區(qū)間為，且圖象過點.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）對任意的，存在常數(shù)使得成立，求整數(shù)的值.

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【題目】某縣大潤發(fā)超市為了惠顧新老顧客，決定在2019年元旦來臨之際舉行“慶元旦，迎新年”的抽獎派送禮品活動.為設計一套趣味性抽獎送禮品的活動方案，該超市面向該縣某高中學生征集活動方案.該中學某班數(shù)學興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下：將一個的正方體各面均涂上紅色，再把它分割成64個相同的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中任取兩個小正方體，記它們的著色面數(shù)之和為，記抽獎中獎的禮金為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）凡是元旦當天在超市購買物品的顧客，均可參加抽獎.記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為6，設為一等獎，獲得價值50元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為5，設為二等獎，獲得價值30元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為4，設為三等獎，獲得價值10元禮品，其他情況不獲獎.求某顧客抽獎一次獲得的禮金的分布列與數(shù)學期望.

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