Question

7．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． ?x₀∈R，sinx₀+cos₀=$\frac{3}{2}$
• B． 已知X服從正態(tài)分布N（0，σ²），且p（-2＜X≤2）=0.6，則P（X＞2）=0.2
• C． 已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1
• D． 命題“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x²-x+1＜0”

Answer 1

分析 求出函數(shù)y=sinx+cosx的值域判斷A；由已知求出P（X＞2）判斷B；舉例說明C錯(cuò)誤；寫出特稱命題的否定判斷D．

解答 解：∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$∈[-$\sqrt{2}，\sqrt{2}$]，又$\frac{3}{2}＞\sqrt{2}$，∴A錯(cuò)誤；
X服從正態(tài)分布N（0，σ²），且p（-2＜X≤2）=0.6，則P（X＞2）=$\frac{1-0.6}{2}$=0.2，故B正確；
a，b為實(shí)數(shù)，若a=b=0，滿足a+b=0，不能得到$\frac{a}$=-1，故C錯(cuò)誤；
命題“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x²-x+1≤0，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)值域的求法，考查特稱命題的否定及充分必要條件的判定方法，訓(xùn)練了正態(tài)分布概率的求法，是中檔題．