Question

19．已知命題
p₁：函數(shù)f（x）=e^x-e^-x在R上單調(diào)遞增
p₂：函數(shù)g（x）=e^x+e^-x在R上單調(diào)遞減
則在命題q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命題是（　　）

• A． q₁，q₃
• B． q₂，q₃
• C． q₁，q₄
• D． q₂，q₄

Answer 1

分析 先判斷命題p₁，p₂的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：函數(shù)y=e^x在R上單調(diào)遞增，y=-e^-x在R上單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）=e^x-e^-x在R上單調(diào)遞增，
即p₁為真命題；
函數(shù)g（x）=e^x+e^-x在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
即p₂為假命題；
則命題q₁：p₁∨p₂為真命題，
q₂：p₁∧p₂為假命題，
q₃：（￢p₁）∨p₂為假命題，
q₄：p₁∧（￢p₂）為真命題，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．