Question

4．對(duì)定義在R上的連續(xù)非常函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），如果g²（x）=f（x）•h（x）總成立，則稱f（x）、g（x）、h（x） 成等比函數(shù)，若f（x）、g（x）、h（x） 成等比函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若f（x）、h（x）都是增函數(shù)，則g（x）是增函數(shù)
②若f（x）、h（x）都是減函數(shù)．則g（x）是減函數(shù)
③若f（x）、h（x）都是偶函數(shù)，則g（x）是偶函數(shù)；
④若f（x）、h（x）都是奇函數(shù)．則g（x）是奇函數(shù)．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于①，f（x）=x+1，h（x）=x，則g（x）=$±\sqrt{x（x+1）}$不是增函數(shù)
對(duì)于②，f（x）=-x+1，h（x）=-x，則g（x）=$±\sqrt{{x}^{2}-x}$不是減函數(shù)
對(duì)于③，若f（x）、h（x）都是偶函數(shù)，則g²（-x）=g²（x），g（x）不一定是偶函數(shù)；
對(duì)于④，若f（x）、h（x）都是奇函數(shù)．則g²（-x）=g²（x），g（x）不一定是奇函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．