Question

14．某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量值落在[495，510）內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

產(chǎn)品重量（克）	頻數(shù)
[490，495）	6
[495，500）	8
[500，505）	14
[505，510）	8
[510，515]	4

（1）求甲流水線樣本合格的頻率；
（2）從乙流水線上重量值落在[505，515]內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率．

Answer 1

分析 （1）由圖1知，甲樣本中合格品的頻數(shù)，進(jìn)而可得頻率；
（2）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（1）由表知甲流水線樣本中合格品數(shù)為8+14+8=30，
故甲流水線樣本中合格品的頻率為$\frac{30}{40}=0.75$．
（2）乙流水線上重量值落在[505，515]內(nèi)的合格產(chǎn)品件數(shù)為0.02×5×40=4，
不合格產(chǎn)品件數(shù)為0.01×5×40=2．
設(shè)合格產(chǎn)品的編號(hào)為a，b，c，d，不合格產(chǎn)品的編號(hào)為e，f．
抽取2件產(chǎn)品的基本事件空間為
Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}共15個(gè)．
用A表示“2件產(chǎn)品恰好只有一件合格”這一基本事件，則A={（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）}共8個(gè)，
故所求概率$P=\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．