Question

9．定義在R上的函數f（x）和g（x），其各自導函數f′（x）f和g′（x）的圖象如圖所示，則函數F（x）=f（x）-g（x）極值點的情況是（　�。�

• A． 只有三個極大值點，無極小值點
• B． 有兩個極大值點，一個極小值點
• C． 有一個極大值點，兩個極小值點
• D． 無極大值點，只有三個極小值點

Answer 1

分析 根據函數的單調性結合函數的圖象判斷函數的極值點的個數即可．

解答 解：F′（x）=f′（x）-g′（x），
由圖象得f′（x）和g′（x）有3個交點，
從左到右分分別令為a，b，c，
故x∈（-∞，a）時，F′（x）＜0，F（x）遞減，
x∈（a，b）時，F′（x）＞0，F（x）遞增，
x∈（b，c）時，F′（x）＜0，F（x）遞減，
x∈（c，+∞）時，F′（x）＞0，F（x）遞增，
故函數F（x）有一個極大值點，兩個極小值點，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性、極值點問題，考查導數的應用以及數形結合思想，是一道中檔題．