Question

19．己知命題p：“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要條件；q：?x∈R，e^x＜lnx，則（　�。�

• A． ￢p∨q為真命題
• B． p∧￢q為假命題
• C． p∧q為真命題
• D． p∨q為真命題

Answer 1

分析 命題p：“a＞b”?“2^a＞2^b”，即可判斷出真假．q：令f（x）=e^x-lnx，x∈（0，1]時(shí)，f（x）＞0；x＞1時(shí)，f′（x）=${e}^{x}-\frac{1}{x}$，因此x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，可得f（x）＞0．即可判斷出真假．

解答 解：命題p：“a＞b”?“2^a＞2^b”，是真命題．
q：令f（x）=e^x-lnx，f′（x）=${e}^{x}-\frac{1}{x}$．x∈（0，1]時(shí)，f（x）＞0；x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．
∴不存在x∈R，e^x＜lnx，是假命題．
∴只有p∨q為真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．