16．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．4

分析 由已知條件推導(dǎo)出△ABC∽△CDE，從而B(niǎo)C2=AB•DE=12，由此能求出BC的值．

解答 解：∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．
又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．
∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．
∴△CED∽△ACB．
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{ED}{BC}$，
又CD=BC，
∴BC=$\sqrt{6×2}$=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了圓的性質(zhì)、弦切角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，需要較強(qiáng)的推理能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=lnx-x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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17．若a1=3，3an=an-1，（n≥2），則an=（$\frac{1}{3}$）n-2．

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4．三棱錐A-BCD，∠BAC=∠BCD=90°，∠DBC=30°，AB=AC=$\sqrt{6}$，AD=4，求二面角A-BC-D的度數(shù)．

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11．如圖，EC切⊙O于點(diǎn)C，直線EO交⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D．
（Ⅰ）證明：CA平分∠DCE；
（Ⅱ）若EA=2AD，EC=2$\sqrt{3}$，求⊙O的直徑．

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1．已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集為[-3，3]
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{3b}$+$\frac{1}{4c}$=$\frac{m}{3}$，求證：2a+3b+4c≥9．

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8．若關(guān)于x的方程（4x+$\frac{5}{x}$）-|5x-$\frac{4}{x}$|=m在（0，+∞）內(nèi)恰有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（6，$\frac{41}{10}\sqrt{5}$）．

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5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ρ，θ）與點(diǎn)（-ρ，π-θ）的位置關(guān)系是（　�。�
A．關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C．重合D．關(guān)于直線θ=$\frac{π}{2}$（ρ∈R）對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-x2（a∈R）．
（1）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明ln（n+1）＜$\frac{2}{{1}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$（n為正整數(shù)）．

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