Question

9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{10}{3}$
• C． $\frac{7}{3}$
• D． $\frac{17}{6}$

Answer 1

分析 由三視圖得該幾何體是正方體中的不規(guī)則幾何體，由三視圖在正方體中作出幾何體，由分割法和錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖知：幾何體是正方體內(nèi)的BCE-PDA，如圖：
且正方體的棱長(zhǎng)為2，E是棱長(zhǎng)的中點(diǎn)，
∴幾何體的體積V=V_{三棱錐P-ABD}+V_{四棱錐B-PDCE}
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$=$\frac{4}{3}$+2=$\frac{10}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體、在正方體中作出幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．