【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，點(diǎn)，分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值.

【答案】(1) 直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2) 的最小值為.

【解析】分析：（1）由直線的極坐標(biāo)方程化為，只要將和換成和即可得到直線的直角坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)可得曲線的普通方程；（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得 ,則的最小值為.

詳解：（1）∵，∴，

即，∴直線的直角坐標(biāo)方程為；

∵，∴曲線的普通方程為.

（2）∵點(diǎn)在直線上，根據(jù)對(duì)稱性，的最小值與的最小值相等，

曲線是以為圓心，半徑的圓.

∴ ,

則的最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在實(shí)數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，均有成立，稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”.

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合，并說明理由；

（2）試證明：假設(shè)為定義在上的函數(shù)，且，若其“伴隨數(shù)對(duì)”滿足，求證：恒成立；

（3）若函數(shù)，求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動(dòng)，吸引了眾多乘客使用這種支付方式．某線路公交車準(zhǔn)備用20天時(shí)間開展推廣活動(dòng)，他們組織有關(guān)工作人員，對(duì)活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點(diǎn)圖．

由統(tǒng)計(jì)圖表可知，可用函數(shù)y＝abx擬合y與x的關(guān)系

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．

附：①參考數(shù)據(jù)

xi2

xiyi

xivi

4

360

2.30

140

14710

71.40

表中vi＝lgyi，lgyi

②參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β，α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿足，則稱比接近

（1）若4比接近0，求的取值范圍；

（2）對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù)，求證：比接近；

（3）若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)比接近，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，，四邊形是菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值.

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【題目】我國(guó)是枇把生產(chǎn)大國(guó)，在對(duì)枇杷的長(zhǎng)期栽培和選育中，形成了眾多的品種．成熟的枇杷味道甜美，營(yíng)養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤(rùn)肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜愛．某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時(shí)間與賣出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)如表所示：

結(jié)合散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)．

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程＝（其中，用假分?jǐn)?shù)表示）；

（Ⅱ）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果．

參考數(shù)據(jù)：；

參考公式：回歸直線方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

；相關(guān)系數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）

A.2B.1C.D.

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【題目】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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