【題目】已知橢圓 ，其焦距為2，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的右焦點為， 為軸上一點，滿足，過點作斜率不為0的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由焦距為2得，由離心率得，結(jié)合可得橢圓方程；（2）由題意可得，直線的方程為， ，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立由韋達定理可得， ，結(jié)合得的范圍，利用點到直線的距離為， ，令， ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值.

試題解析：(1)因為橢圓焦距為2，即，所以,，所以，從而，所以橢圓的方程為.

(2)橢圓右焦點，由可知，直線過點，設直線的方程為， ，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，設，則， ，由判別式解得，點到直線的距離為，則 ， ， 令， ，則，當時， 取得最大值，此時， ， 取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當的長為何值時，二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， （）.

（1）當時，若函數(shù)與的圖象在處有相同的切線，求的值；

（2）當時，若對任意和任意，總存在不相等的正實數(shù)，使得，求的最小值；

（3）當時，設函數(shù)與的圖象交于 兩點．求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務院決定設立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關注的焦點.

(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個學院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區(qū)進行實地考察,記為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.

（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系？

（Ⅱ）為了答謝參與問卷調(diào)查的人員，該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員隨機發(fā)放張超市的購物券，購物券金額以及發(fā)放的概率如下：

現(xiàn)有甲、乙兩人領取了購物券，記兩人領取的購物券的總金額為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式： .

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，拋物線上在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為，曲線在點處的切線交軸于點，直線經(jīng)過點且垂直于軸．

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）設不經(jīng)過點和的動直線交曲線于點和，交于點，若直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點？請說明理由．

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