18．將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（　�。�
A．$\frac{π}{27}$B．$\frac{8π}{27}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{9}$

分析 根據(jù)條件求出圓柱的體積，利用基本不等式研究函數(shù)的最值即可．

解答 解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，
則由題意可得$\frac{r}{1}=\frac{2-x}{2}$，
∴x=2-2r，
∴圓柱的體積為V（r）=πr2（2-2r）（0＜r＜1），
則V（r）≤π$（\frac{r+r+2-2r}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}π$
∴圓柱的最大體積為$\frac{8}{27}π$，此時(shí)r=$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查基本不等式在生活中的優(yōu)化問題，利用條件建立體積函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如表．
  非一線 一線 總計(jì)
 愿生 45 20 65
 不愿生 13 22 35
 總計(jì) 58 42 100
附表：
 P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
 k 3.841 6.635 10.828
由K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得，K2=$\frac{100×（45×22-20×13）^{2}}{58×42×35×65}$≈9.616參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．四個變量y1、y2、y3、y4隨變量x變化的函數(shù)值如表：
x051015202530
y1 5 130 505 1130 20053130 4505 
y2 5 94.4781785.2 33733 6.37×105 1.2×107 2.28×108 
y3 5 30 55 80 105 130 155
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
關(guān)于x呈單調(diào)增加的指數(shù)型函數(shù)和線性函數(shù)變化的變量分別是（　　）
A．y2、y1B．y2、y3C．y4、y3D．y1、y3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=6，AD=5，點(diǎn)E在梯形內(nèi)，那么∠AEB為鈍角的概率為（　　）
A．$\frac{2π}{25}$B．$\frac{4π}{25}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x+a|-2a，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=-$\frac{1}{2}$x2-f（x）有兩個極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[$\frac{1}{2}$，1），求證：|h（x1）-h（x2）|＜2-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=x（m+e-x）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，e-2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知A（6，3），B（2，3），C（4，1）和D（5，m）四點(diǎn)在同一圓周上，求
（1）圓的方程；
（2）m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，直線l過定點(diǎn)A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．（其中點(diǎn)C是圓的圓心）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案