【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，由,∴，令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）時，恒成立等價于恒成立，討論、，兩種情況，分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，解不等式即可的結(jié)果.

試題解析：（1）∵ ,∴,∴，

∴ ,記，∴,

當時，,單減；

當時，, 單增，

∴,

故恒成立，所以在上單調(diào)遞增

（2）∵，令,∴，

當時，,∴在上單增，∴.

�。┊�即時，恒成立，即，∴在上單增，

∴，，所以．

ⅱ）當即時，∵在上單增，且，

當 時，，

∴使,即.

當時，，即單減；

當時，，即單增．

∴ ，

∴，，由，∴．

記,

∴，∴在上單調(diào)遞增，

∴，∴．

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請認真閱讀下列程序框圖，然后回答問題，其中n0∈N．
（1）若輸入n0=0，寫出所輸出的結(jié)果；
（2）若輸出的結(jié)果中有5，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值；
（3）若輸出的結(jié)果中，只有三個自然數(shù)，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ ）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AA1B1B是圓柱的軸截面，C是底面圓周上異于A，B的一點，AA1=AB=2．
（1）求證：平面AA1C⊥平面BA1C；
（2）若AC=BC，求幾何體A1﹣ABC的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x2﹣2ax+3）．
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若f（﹣1）=﹣3，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園AMN，要求點M在射線AP上，點N在射線AQ上，且直線MN過點C，其中AB=36米，AD=20米．記三角形花園AMN的面積為S． （Ⅰ）問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)，關于的不等式的解集有且只有一個元素．

（1）設數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式；

（2）記，則數(shù)列中是否存在不同的三項成等比數(shù)列？若存在，求出這三項，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）當時， ，若當時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關于對稱，且時， ，求當時， 的解析式；

（3）當時， .若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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