【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為，對于任意的，都有.

（1）求，；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）令問是否存在正數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n都成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）分別代入和，結合解方程可求得結果；

（2）利用得，兩式作差整理可得，從而證得數(shù)列為等差數(shù)列，由此可求得通項公式；

（3）由（2）可求得，將問題轉化為恒成立，通過求解不等式右側數(shù)列的單調性，可求得時取最小值，由此可得的取值范圍.

（1）當時，，又，；

當時，，即，解得：.

（2）由得：，

，

則，，

兩式作差得：，，

數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，.

（3）由（2）知：，，

，，

假設存在整數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立，

設，，

則，

為遞增數(shù)列，，

由恒成立知：，

存在正實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的角所對的邊份別為，且

（1）求角的大�。�

（2）若，求的周長的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；

(2)若對任意的在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列命題中，不正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角中，不等式恒成立

C.在中，若，，則必是等邊三角形

D.在中，若，則必是等腰三角形

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【題目】已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），右準線l：x=4．圓C2：x2+y2=b2．A、B為橢圓上不同的兩點，AB中點為M．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）若直線AB過F點，直線OM交l于N點，求證：NF⊥AB；

（3）若直線AB與圓C2相切，求原點O到AB中垂線的最大距離．

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【題目】對于函數(shù)，若存在,使得成立，則稱為的不動點，已知函數(shù)

（1）當，時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）條件下，若圖象上的兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且的中點在直線上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點.

（1）求證：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，設需要新建個橋墩，記余下工程的費用為萬元.

（1）試寫出關于的函數(shù)關系式；（注意：）

（2）需新建多少個橋墩才能使最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有Sn＝an＋n－3成立．

(1)求證：存在實數(shù)λ使得數(shù)列{an＋λ}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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