Question

觀察下列式子：1＞ln2，1+

1

2

＞ln3，1+

1

2

+

1

3

＞ln4，1+

1

2

+

1

3

+

1

4

＞ln5，…，則可以歸納出第n個(gè)式子為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知的式子：1＞ln2，1+

1

2

＞ln3，1+

1

2

+

1

3

＞ln4，1+

1

2

+

1

3

+

1

4

＞ln5，…，可得不等式左邊是n個(gè)分式的和，分子均為1，分母是1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，不等式右邊是n+1的常用對(duì)數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：由已知的式子：
1＞ln2，
1+

1

2

＞ln3，
1+

1

2

+

1

3

＞ln4，
1+

1

2

+

1

3

+

1

4

＞ln5，
…，
歸納可得不等式左邊是n個(gè)分式的和，分子均為1，分母是1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，不等式右邊是n+1的常用對(duì)數(shù)，
故第n個(gè)式子為：1+

1

2

+…+

1

n

＞ln(n+1)，
故答案為：1+

1

2

+…+

1

n

＞ln(n+1)

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．