Question

3．下列命題中的真命題是（　�。�

• A． ?x∈R，x³≥x²
• B． ?x∈R，x³＜x²
• C． ?x∈R，?y∈R，y²＜x
• D． ?x∈R，?y∈R，y•x=y

Answer 1

分析 通過(guò)舉反例，即可判斷A，B；通過(guò)令x=0，y²＜0不成立，可判斷C；舉x=1，y=y恒成立，即可判斷D．

解答 解：對(duì)于A，?x∈R，x³≥x²，不成立，比如x=-1，即有x³＜x²，故A不正確；
對(duì)于B，?x∈R，x³＜x²，也不成立，比如x=2，即有x³＞x²，故B不正確；
對(duì)于C，?x∈R，?y∈R，y²＜x，不成立，比如x=0，y²＜0不成立，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，?x∈R，?x∈R，y•x=y，正確，比如x=1，y=y恒成立，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全稱命題和特稱命題的判斷，考查判斷能力，以及舉反例的方法，屬于基礎(chǔ)題．